Родители Джозефа были сицилийского происхождения. Джозеф же родился в Нью-Йорке.
Работать Джозеф начал газетным художником. В 1929 году в кинотеатре Джозеф увидел мультфильм «Пляска скелетов» легендарного мультипликатора Уолта Диснея. Мультик так поразил Джозефа, что ему очень захотелось лично встретится с его создателем. Встреча, конечно же, не состоялась, но Джозеф точно решил пойти по пути мультипликатора. Уже через год он устраивается в студию Макса Флейшера. И начинает работать там чистильщиком листов, позже становится художником-фасовщиком. Через некоторое время Джозеф уволился со студии Флейшера и устроился сценаристом мультфильмов в мультотдел Ванна Беурена. В 1935, когда студия была на грани банкротства Джозеф перебрался в мельтипликационный отдел Терри. В 1937 Джозеф вновь сменил работу и на сей раз устроился на студию "Metro-Goldwyn-Mayer" где и познакомился с режиссером Уильямом Ханной. Именно с этого момента и начался их успешный дуэт. В 1940 году в прокате появился их первый мультик с котом Томом (на тот момент еще Джаспером) и мышонком Джерри. Этот мультик принес его создателям семь премий «Оскар». И дал возможность творцам в 1957 году организовать свою собственную мультипликационную студию "Hanna-Barbera". На этой студии было выпущено большое количество мультиков, среди которых «Флинтстоуны», «Джетсоны», «Мишка Йоги» и многие другие. Где-то в середине восьмидесятых студия загнулась и нашему успешному дуэту больше ничего не оставалось, как перебраться в анимационный отдел Warner Bros. В девяностых годах Джозеф был исполнительным продюсером всех лент, которые выходили из этого отдела. После смерти своего соратника Уильяма (он умер в 2001 году), у Джозефа была лишь одна значительная работа – короткий мультик про кота и мышонка под названием "The Karateguard".
Выдающийся мультипликатор скончался в возрасте 95 лет в Лос-Анджелесе. По сообщениям представителей Warner Brothers Шейла, его жена, была в этот момент рядом с ним.