Рождение, детство и юность Дрю состоялись в Лос-Анджелесе, штат Калифорния, США. В крови Фуллера смешано множество национальностей: шотландская, русская и англичанина. Дрю, когда ему исполнилось двенадцать, друг семьи Фуллеров забрал работать моделью в журнал Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.
С 2003 года по 2004 актер встречался с Сарой Картер.
Через парочку лет, когда ему исполнилось 16 лет, Дрю открывает себе мир моды, красоты и шика, сразу же становясь самой востребованной моделью таких грандов в сфере высокой моды, как Tommy Hilfiger, Prada и Club Med. Его незабываемая внешность помогает Фуллеру попасть в рекламу таких всемирно известных фирм, как J. Crew, Subway, Toyota и Pepsi. Дебют Фуллера в кино состоялся с роли в фильме «Клан Вампиров». Род Фаррелл (протеже Фуллера) невымышленный реальный убийца, который в 1996 году совершил убийство целой семьи во Флориде.
Слава и признание пришли к Дрю вслед за ролью в проекте «Зачарованные», где он исполнил роль сына главной героини, который вернулся из будущего. Славе передовали еще парочка заметных ролей в лентах «Ангелы не спят» и «Близкий звонок». Последней на данный момент его работой является сериал «Армия жен», имеющий огромную популярность в Соединенных Штатах.
Фильм «Один», в котором снимался Дрю Фуллер, стал номинантом награды Международного кинофестиваля независимого кино «Санденс» «The Sundance Film Festival».
В свободное от телевидения и модельного бизнеса время Фуллер страстно играет в баскетбол, покоряет волны за занятием сёрфинга, лазит по скалам, катается в горах на борде, играет в теннис. В семье очень спортивных родителей Дрю с детства натренирован, потому выдерживает любые физические нагрузки и бешено любит скорость.