Дата его рождения - 7 июля 1922 года. Детство прошло в Сталинграде.
В 1939 году начал обучение в театральном училище Харькова, но доучиться помешала война. В период 1941 -1963 гг. Иван выступал в Сталинградском драматическом театре им. М. Горького. В 1963 году Лапиков переехал в Москву и начал работу в труппе Театра-студии киноактёра.
В 1954 году состоялся его кинодебют. В 1964 году фильм «Председатель» принёс актёру популярность и любовь зрителя. Этому способствовало умение Ивана создавать народные образы. Более 70 работ насчитывает фильмография актёра, среди которых «Андрей Рублёв», «Минута молчания», «Вечный зов», «Они сражались за Родину» и множество других.
В 1993 году во время выступления Иван Лапиков скончался. Его могила находится на Ваганьковском кладбище. В том доме, где он жил, прохожие могут увидеть мемориальную доску, установленную в 2003 году.