Рожден в сентябре 1972 года на берегу Адриатического моря (Хорватия) в городе Шибенике. В те времена это было территорией Югославии. Отец, Желейко Вишнич, работал водителем автобуса, а мать, Милка Вишнич, продавцом на рынке. На данный момент родители Горана пенсионеры. Также у Горана есть старший брат Йошко. Горан проявил себя актером в 9 лет. Его первая роль была сыграна в детском драматическом театре родного города. Уже в 1988 году он сыграл хорватского экстремиста в фильме «Braća po materi», эта роль и стала дебютом юного актера. Горан получил образование в Академии Драматических Искусств в городе Загреба, что находится в Хорватии.
На международном летнем театральном фестивале в Дубровнике, что в Хорватии, Горан был выбран на роль Гамлета и стал самым молодым актером исполняющим эту роль. Играл он эту роль на протяжении шести лет (с 1993 по 2000 годы) и за это время умудрился выиграть несколько орландовских театральных премий, схожая российская премия – «Золотая маска». Одновременно с этим он снимался и в таких фильмах: «Безумно верная жена», «Миротворец», «Практическая магия». 1998 год – съемки в клипе на пеню «The Power of Goodbye» Мадонны, и небольшая роль в фильме Шулера. Его жизнь изменилась благодаря роли Ристо из фильма «Добро пожаловать в Сараево». Джек Орман, продюсер, который заметил Горана в этой роли, в 1999 году отправил ему приглашение в телесериал «Скорая помощь». Горан начал сниматься с шестого сезона, а уже к двенадцатому стал ведущим актером.
За время съемок «Скорой помощи» Винич успел: сняться в фильме «На самом дне» где сыграл главную мужскую роль; сыграть в фильме «Последняя воля», «Под гипнозом» на главных ролях; озвучить Сото в «Ледниковом периоде». Немного позже сыграл главную роль в ленте «Спартак», а также «Длинная мрачная ночь» как в фильме, так и в сериале. В паре с Дженифер Гарнер снялся в фильме «Электра». А в маю 2007 года был снят в музыкальном ролике популярной группы UNKLE’s, песня «Burn My Shadow». Осенью 2007 гоода в Ванкувере были начаты съемки фильма «Елена». В этом фильме Вишнич задействован в главной роли вместе с Эшли Джадд. В весенние месяцы 2008 года сыграл в той части, которую снимал режиссер Андрей Звягинцев, в ленте «Нью-Йорк, я люблю тебя».
Женат актер с мая 1999 года. Его жена, Ивана Врдольяк, дочь Антуна Врдольяка - известный хорватский режиссер. Семья живет в Лос-Анджелесе. Весной 2007 года они стали приемными родителями мальчику, рожденному 19 апреля. Имя мальчишка получил в честь хорватского поэта, Тина Уевича. Вишнич в ноябре 2007 года признал отцовство над дочерью Мирелы Рупич, Ланы Лурдес рожденной в начале весны 2007 года.
Горан – активный член организации по защите прав животных. В компании организованной против использования меха для фирмы РЕТА участвовал вместе со своим псом Базги.