Дебют Мортона в актерском ремесле состоялся игрой в Бродвейском мюзикле «Волосы», немного позже номинировался на премию Тони за лучшую мужскую роль в мюзикле «Изюм». Проживая в Бронксе, он имеет на своем счету более чем 70 ролей в разных фильмах, в числе которых «Терминатор 2: Судный день» (роль программиста Майлза Дайсона). Так же он засветился в нескольких популярных в Америке телесериалах, в том числе он был приглашен на роль Доктора Гамильтона в два первых сезона телесериала «Тайны Смолвиля». Мортону принесли славу его роли в сериалах «Закон для всех» (1990−91 гг), «В одном Доме» (1995 год), «Последний рубеж» (2005 год) и «Эврика» (2006 год). Несколько раз его приглашали на роль адвоката подзащитного в телепередачу «Закон и Порядок». Помимо актерской деятельности имеет в своем послужном списке продюсерские и режиссерские работы. С 2006 года снимался в роли гениального ученого и талантливого мастера Генри Дикона, в очень популярном научном сериале «Эврика» на научных каналах.
У Мортона имеется несколько не очень удачных ролей в «мыльных операх», типа: «В поисках завтра» (Доктор Джеймс Фостер, 1973−74 годы), «Другой мир» (Доктор Абель Марш и Лео Марс, 1983-84 годы), и «Все мои дети» (Доктор Зеке МакМиллан, 2002 год).
О личной жизни достаточно указать, что Мортон родом из Нью-Йорка, его мать Эвлин Мортон была секретаршей, а отец - Джозеф Т. Мортон – служил разведчиком в вооруженных силах США. В связи со службой отца, его детство прошло в Западной Германии и Окинаве. Осенью 1984 года еще не известный актер женится на Норе Чавошиан. Совместно с ней воспитывает трое общих детей: Хопи и Сета - дочери, сын Ара. Также у Джо есть внук Мозер.